L'histoire du calcul barycentrique est liée essentiellement à deux noms :
ARCHIMEDE, qui vécut au troisième siècle avant J.C et MÖBIUS dont le
mémoire fondamental "Der barycentrische Calcul" fut publié à Leipzig en
1827. La portée de la théorie apparaît mieux, et l'on résout plus élégamment
les exercices et problèmes qui s'y rapportent, lorsqu'on a réfléchi sur le changement
complet de point de vue, que le second savant a apporté aux conceptions
de son illustre devancier.
Archimède fut le créateur de la Statique ; dans ses deux "Livres des
équilibres" et ses deux ouvrages consacrés aux "corps flottants" il définit
quelques concepts de base de cette science et démontre une trentaine de
propositions concernant 1es centres de gravités des triangles, parallélogrammes,
segments de parabole etc. etc...
La découverte du centre de gravité est une étape importante dans
l'histoire de l'abstraction. Pour résoudre des problèmes pratiques d'équilibre,
il convient de faire intervenir un point "idéal", qui n'apparaît pas toujours
d'une façon concrète dans les données.
Et lorsque la dynamique commença a s'élaborer dix-neuf siècles plus tard, ce
fut encore ce même centre de gravité qui joua un rôle primordial dans l'étude
du mouvement du solide. La découverte d'Archimède préfigure une tendance
aujourd'hui banale: "expliquer du visible (concret) compliqué, par de l'invisible
(abstrait) simple" (Jean Perrin)
Entre l'époque d'Archimède et le dix-neuvième siècle, la théorie des
centres de gravité fit quelques progrès.
Les méthodes de recherche s'apparentent à la géométrie ou au calcul
différentiel et intégral, mais la motivation reste liée â la physique : la
mécanique d'abord, puis les sciences du magnétisme et de l'électricité (qui
obligent à considérer des charges négatives).
La contribution de Möbius fut l'élaboration d'un Calcul. Le centre
d'intérêt se déplace de la contemplation d'un point remarquable, vers l'étude
d'une loi de composition non triviale : la barycentration. Möbius se libère du
contexte physique en modifiant la terminologie. Au centre de gravité (en
allemand Schwerpunkt) il substitue le mot barycentre pour indiquer qu'il ne
se limite plus aux charges de signe positif et qu'il ne s'agit plus d'un chapitre
de mécanique : la notion est utile en géométrie, analyse, calcul de probabilité
etc...
A deux points massifs affectés de charges positives on peut associer le
barycentre affecté de la somme des charges : on définit ainsi une loi de
composition, la barycentration sur l'ensemble M+ des points d'un espace
affine, chargés positivement.