Voici plus de quatre ans que l'I.R.E.M. de Strasbourg travaille à ce fascicule
du "Livre du Problème". Le thème mathématique traité ici - la géométrie
finie, la théorie des configurations - est souvent considéré comme une curiosité
qui n'intéresse que quelques mathématiciens hautement spécialisés; s'il
offre quelques applications pratiques (la construction de "plans d'expérience",
par exemple, cf. chapitre IV, exercice II 12) et s'il se rattache à l'Analyse
Combinatoire, science qui connaît depuis une décennie un surprenant
rajeunissement, on peut cependant s'étonner qu'un institut de recherche
pédagogique consacre tant d'efforts à ce sujet marginal qui ne concerne pas la
masse de l'enfance scolarisée.
Mais l'enseignement des mathématiques a d'autres finalités que la transmission
de connaissances utiles... Nous visons principalement au développement
d'aptitudes intellectuelles… Il ne s'agit pas uniquement de mémoriser des
informations, mais de s'habituer à raisonner, à apprendre à manier l'abstraction
pour résoudre des difficultés pratiques, à imaginer, à combiner, à faire
preuve de créativité tout en respectant des contraintes.
Nous espérons contribuer à prouver que la géométrie d'incidence est un sujet
d'étude particulièrement adapté à ces objectifs pédagogiques: on y trouve
matière à des problèmes intéressants, à tous les niveaux de difficultés. Ces
situations permettent de dégager les concepts les plus importants de la mathématique
: l'idée de structure, le raisonnement axiomatique, l'invariance par
isomorphisme, la notion de groupe, etc...
Que le professeur lise cette brochure en conduisant sa réflexion simultanément
sur plusieurs plans. Qu'il assimile certes le contenu mathématique, qu'il
cherche à résoudre lui-même les problèmes, qu'il s'en pose et qu'il compose
des énoncés analogues pour ses élèves. Mais qu'il mesure constamment
l'impact que chaque exercice peut avoir sur le développement intellectuel de
l'enfant; qu'il analyse les obstacles psychologiques que rencontre l'enfant
dans ses premiers balbutiements mathématiques. Et qu'il cherche avec nous
des remèdes appropriés !